Fysica

Achtergrondinfo

SI prefixen

• wikipedia

Eenheden en grootheden

• notatie: [grootheid] = eenheid

Vectoren

• TODO
• op het toelatingsexamen
  • vooral 2D
  • indien 3D (o.a. bij elektromagnetisme), enkel met loodrechte vectoren

Optica

Wetten van terugkaatsing en breking van licht aan vlakke grensoppervlakken, brekingswet van Snellius, brekingsindex

• terminologie
  • invallende lichtstraal
  • weerkaatste lichtstraal (Engels: reflected)
  • uittredende lichtstraal (Engels: refracted)
  • grensoppervlak tussen twee verschillende media
    • een invallend medium aan kant invallende lichtstraal
    • een uittredend medium aan kant uittredende lichtstraal
  • normaal, loodrecht op grensoppervlak
  • invallende hoek $\vartheta_i \in [0^\circ, 90^\circ[$
    • hoek tussen invallende lichtstraal en normaal
  • reflectiehoek
    • hoek tussen weerkaatste lichtstraal en normaal
  • uittreedhoek $\vartheta_r \in [0^\circ, 90^\circ[$
    • hoek tussen uittredende lichtstraal en normaal
• wetten van terugkaatsing
  • terugkaatsing volgt spiegelwet
    • invallende hoek = reflectiehoek
  • straal wordt vaak deels gebroken (zie hieronder) en deels teruggekaatst
• breking van licht
  • lichtsnelheid in medium
    • $c = v_{vacuum} > v_{lucht} > v_{water} > v_{glas}$
  • principe van Fermat
    • licht kiest niet het kortste maar wel het snelste pad tussen twee punten
    • licht verlaat dus sneller een medium waar het zich trager in kan voortplanten
  • loodrechte inval: $\vartheta_i=0 \iff \vartheta_r=0$
  • brekingsindex $n$
    • afhankelijk van lichtsnelheid in beide media
    • relatief
      • tussen twee media
      • $n = \dfrac{n_1}{n_2} = \dfrac{v_2}{v_1}$
    • absoluut
      • t.o.v. vacuum
      • $n_{vacuum} = 1$
      • $v_{vacuum} = c$
      • $n_i= \dfrac{n_i}{n_{vacuum}} = \dfrac{c}{v_i}$
  • brekingswet van Snellius
    • $\dfrac{\sin \vartheta_i}{\sin \vartheta_r} = n = \dfrac{n_r}{n_i} = \dfrac{v_i}{v_r}$
    • $\vartheta_i > \vartheta_r \iff n > 1$
    • wet blijft geldig voor omgekeerde straal
      • $\dfrac{\sin \vartheta_r}{\sin \vartheta_i}=\dfrac{1}{n}=\dfrac{n_i}{n_r}=\dfrac{v_r}{v_i}$

Grenshoek, totale terugkaatsing

• concept grenshoek enkel relevant als $v_r > v_i$ en dus $n < 1$
• grens bereikt bij $\vartheta_r = 90^\circ \iff \sin \vartheta_r=1$
• dan is $\sin \vartheta_i^\ast = n \iff \vartheta_i^\ast = \arcsin(n)$
• $\vartheta_i > \vartheta_i^\ast \implies$ totale terugkaatsing
  • opnieuw volgens spiegelwet
  • geen breking meer

De dunne bolle lens: beeldvorming (grafisch en kwantitatief verband tussen voorwerps-, beeld- en brandpuntsafstand)

• voorwerppunt op positie $V = (v_x, v_y)$
  • $v = -v_x$: voorwerpsafstand
    • $v > 0$: $L$ voor lens
    • $v < 0$: $L$ achter lens
• dunne bolle lens op positie $L = (0, 0)$
  • werkt identiek in beide richtingen (symmetrisch)
  • werkt convergerend
    • drie mogelijkheden
      • verzwakt divergentie
      • buigt divergentie om in convergentie
      • versterkt convergentie
  • evenwijdige lichtbundel convergeert door lens in brandpunt
    • Engels: focal point
    • één voor de lens: $F_1 = (-f, 0)$
    • één achter de lens: $F_2 = (+f, 0)$
    • $f$: brandpuntafstand
• beeldpunt van voorwerp $B = (b_x, b_y)$
  • $b = b_x$: beeldafstand
    • $b > 0$: $B$ achter lens
    • $b < 0$: $B$ voor lens
  • drie soorten
    • $v > f \implies b > 0$: reëel beeldpunt achter lens
    • $v = f$: evenwijdige bundel, beeldpunt op oneindig
    • $v < f \implies b < 0$: virtueel beelpunt voor lens
• lenzenformule
  • $\dfrac{1}{v} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{f}$
  • vergroting $N = \left|\dfrac{b_y}{v_y}\right| = \left|\dfrac{b}{v}\right|$

Druk

Het begrip druk, eenheid pascal

• druk (Engels: pressure) is kracht per eenheid oppervlakte
• $p = \dfrac{F}{A}$ in $\pu{N/m2} = \pu{Pa}$
• alternatieve eenheden
  • $\pu{bar}$
  • $\pu{atm}$: atmosfeer
  • $\pu{mmHg}$: mm kwik

Druk bij vaste stoffen

Atmosferische druk

• $p_{atm} = \pu{1 atm} \approx \pu{1 bar} = \pu{e5 Pa}$
• neemt af met hoogte

Druk in gassen

Hydrostatische druk, totale druk in een vloeistof

• in een homogene vloeistof ($\rho$ overal gelijk)
• hydrostatische druk $p_{hs} = \rho g h$
  • $\rho = \dfrac{m}{V}$: massadichtheid vloeistof
  • $g$: valversnelling
  • $h$: diepte in vloeistof t.o.v. oppervlak
• totale druk $p = p_{hs} + p_0 = \rho g h + p_0$
  • $p_0$: druk aan vloeistofoppervlak
    • vaak geldt $p_0 = p_{atm}$
• gevolg: op een gegeven diepte $h$ in vloeistof is druk overal gelijk

Beginsel van Pascal

Een druk die wordt uitgeoefend op een vloeistof die zich in een geheel gevuld en gesloten vat bevindt, zal zich onverminderd in alle richtingen voortplanten.

Archimedeskracht (m.i.v. drijven, zinken en zweven)

• opwaartse kracht van vloeistof op (deels) ondergedompeld object
• gelijk aan gewicht verdreven vloeistof
• $F_A = mg = \rho g V$
  • $\rho$: massadichtheid van verdreven vloeistof
    • niet van het object
  • $g$: valversnelling
  • $V$: volume van verdreven vloeistof
    • = volume van deel object dat ondergedompeld is
• $\rho_{obj} < \rho$: drijven
• $\rho_{obj} = \rho$: zweven
• $\rho_{obj} > \rho$: zinken

Gaswetten en warmteleer

Begrip temperatuur, absolute temperatuur, de kelvin

• $\theta$: temperatuur in graden Celcius ($\pu{^oC}$)
• $T$: absolute temperatuur in Kelvin ($\pu{K}$)
  • gewoon Kelvin, niet graden Kelvin
• $T = \theta + 273.15 \iff \theta = T - 273.15$
  • $\pu{0 K = -273.15 ^oC}$: absoluut nulpunt
  • $\pu{37 ^\circ C \approx 310K}$
• verschil blijft constant op beide schalen
  • $\Delta T = T_2-T_1=\theta_2 + 273.15 - (\theta_1 + 273.15) = \Delta\theta$

Gaswetten

Wet van Boyle-Mariotte

• speciaal geval van ideale gaswet met $T$ constant (isotherm)

Wet van Charles

• speciaal geval van ideale gaswet met $p$ constant (isobaar)

Wet van Gay-Lussac

• speciaal geval van ideale gaswet met $V$ constant (isochoor)

De ideale gaswet

• $pV = nRT$
  • $p$: druk
  • $V$: volume in $\pu{m3}$
  • $n$: aantal deeltjes in $\pu{mol}$
  • $R$: universele gasconstante $R \approx 8.31$ in $\pu{J // mol K}$
  • $T$: temperatuur in $\pu{K}$
• niet geldig voor waterdamp en heel zware gassen

Mengsel van ideale gassen

• gas $i$ met volume $V_i$ en partieeldruk $p_i$
• $V = \sum_i V_i$
• $c_i = \dfrac{V_i}{V}$: concentratie
• $p_i = c_i p_{tot}$
• wet van Dalton
  • $p_{tot} = \sum_i p_i$

Toestandsveranderingen

• verandering in $p$, $V$, $n$ en/of $T$

Warmtehoeveelheid, warmtecapaciteit, soortelijke warmtecapaciteit, en warmtebalans

• $Q$: warmtehoeveelheid in $\pu{J}$
  • vorm van energie, net als arbeid
• $C$: warmtecapaciteit in $\pu{J / K}$
  • verband tussen warmte en temperatuur
  • materiaal-afhankelijk
• $c$: soortelijke warmtecapaciteit in $\pu{J / kg K}$
• $C = cm$
• $Q = C\Delta T = C\Delta\theta = cm \Delta\theta$
• warmtebalans
  • in een gesloten systeem geldt behoud van energie
  • en (als er geen andere arbeid geleverd wordt) dus ook behoud van warmte
  • warmte die afgegeven wordt, moet ergens anders worden opgenomen
    • in formulevorm: $\sum_i Q_i = 0$
    • voor twee systemen: $Q_1 + Q_2 = 0 \iff Q_1 = -Q_2$
  • als er wel ergens arbeid geleverd wordt, moet die meegenomen worden
    • voorbeeld: wrijving kan kinetische energie opzetten in warmte
• populaire examenvraag
  • gegeven
    • $n$ thermisch geisoleerde systemen met eigen $c_i, m_i, \vartheta_i$
    • verbanden tussen systemen (bijvoorbeeld $m_1 = 2m_2$)
  • gevraagd
    • nieuwe temperatuur $\vartheta^*$ na thermisch contact
  • oplossing
    • stel $Q_i$ vergelijking op voor elk van de $n$ systemen
      • $Q_1 = c_1 m_1 (\vartheta_1 - \vartheta^*)$
      • ...
      • $Q_n = c_n m_n (\vartheta_n - \vartheta^*)$
      • breng hier ook de gegeven verbanden mee in rekening
    • los $\sum Q_i = 0$ op naar $\vartheta^*$

Fase-overgangen

• tijdens deze overgangen heeft $\Delta Q$ geen effect op de temperatuur
  • dus $\Delta T = 0$

Smelten en stollen: soortelijke smeltwarmte

• $Q = \ell_s m$
  • $Q$ hoeveelheid warmte nodig om ijs te doen smelten
  • $\ell_s$: soortelijke smeltwarmte van ijs
  • $m$: massa

Verdampen: soortelijke verdampingswarmte

• $Q = \ell_v m$
  • $Q$ hoeveelheid warmte nodig om water te doen verdampen
  • $\ell_v$: soortelijke verdampingswarmte van water
  • $m$: massa

Kookverschijnsel, condensatie

• vloeistof kookt als er gasbellen ontstaan (verdamping)
• kookpunt hangt af van druk
  • lagere druk: lager kookpunt
  • hogere druk: hoger kookpunt
• condensatie
  • bij verzadigde dampen
  • $100\%$ luchtvochtigheid
  • warme lucht kan meer vocht vasthouden
  • als $T$ daalt, condenseert waterdamp uit lucht tot water
  • ook als $P$ stijgt

Elektrostatica

• concepten
  • lading $Q$ in [C]
  • Coulombkracht $\vec F$ tussen twee ladingen in [N]
    • $F = k\dfrac{|Q_1| |Q_2|}{r^2}$
    • ladingen met zelfde teken stoten elkaar af
    • ladingen met tegengesteld teken trekken elkaar aan
  • elektrisch veld $\vec E$ met veldsterkte $E$ in [N/C] of [V/m]
    • veldlijnen van $\oplus$ naar $\ominus$
    • speciaal geval: homogeen veld
      • overal even sterk
      • onafhankelijk van $r$
      • o.a. tussen de twee platen van een condensator
    • speciaal geval: radiaal veld veroorzaakt door puntlading $Q$
      • $E = \dfrac{F}{|Q'|} = k\dfrac{|Q|}{r^2} \iff F = |Q'|E$
      • sterkte hangt af van $r$
  • potentiële energie $E_{pot}$ in [J]
    • algemeen: $\Delta E_{pot} = -W$
      • $= -\int_{\vec a}^{\vec b} \vec F \cdot d\vec r$
      • $= -|Q'|\int_{\vec a}^{\vec b} \vec E \cdot d\vec r$
      • relatief tussen twee punten $\vec a$ en $\vec b$
      • resultaat is hetzelfde onafhankelijk van gevolgde pad
    • in homogeen elektrisch veld: $\Delta E_{pot} = Fr = |Q'|Er$
    • in radiaal elektrisch veld: $\Delta E_{pot} = Fr = |Q'|Er = k\dfrac{|Q'| |Q|}{r}$
  • elektrisch potentiaal $V$ in [V] = [J/C]
    • zelfde als potentiële energie, maar dan voor constante lading $Q' = \pu{1 C}$
    • algemeen: $V = \dfrac{\Delta E_{pot}}{|Q'|} = -\int_{\vec a}^{\vec b} \vec E \cdot d\vec r \iff E_{pot} = |Q'|V$
    • in homogeen elektrisch veld: $V = Er \iff E = \dfrac{V}{r}$
    • in radiaal elektrisch veld: $V = Er = k\dfrac{Q}{r}$
  • potentiaalverschil of spanning $\Delta V = V_2 - V_1$ in [V]
    • $V, \Delta V, U$ en $\Delta U$ worden vaak slordig door elkaar gebruikt
  • arbeid $W = -\Delta E_{pot} = -|Q'| \Delta V$

Het begrip lading, eenheid: Coulomb

Geleiders en isolatoren

Elektrostatische inductie (geleiders), polarisatie in niet-geleiders

Wet van Coulomb

Elektrische veldsterkte, eenheid N/C

Homogeen en radiaal elektrisch veld, inclusief veldlijnenpatroon

Krachtwerking in een homogeen en radiaal elektrisch veld

Krachtwerking tussen puntladingen: maximaal vier ladingen in eenvoudige geometrische configuraties

Resulterend elektrisch veld gegenereerd door een set van enkele puntladingen: richting, zin en grootte (maximaal vier ladingen in eenvoudige geometrische configuraties)

Homogeen elektrisch veld (potentiële energie, verandering van kinetische energie van een vrije puntlading)

Potentiële elektrische energie van een geladen deeltje in een radiaal elektrisch veld

Elektrodynamica

Elektrische stroomsterkte, eenheid ampère

• $I = \dfrac{\Delta Q}{\Delta t}$

Spanning, eenheid volt

Elektrische weerstand, wet van Ohm, eenheid ohm

• $I = \dfrac{U}{R}$

Eenvoudige elektrische schakeling bestaande uit weerstanden en een batterij

Ideale ampère- en voltmeter

Serieschakeling, parallelschakeling en gemengde schakeling van weerstanden: vervangingsweerstand

• $R_s = \sum_i R_i$
• $\dfrac{1}{R_p} = \sum_i \dfrac{1}{R_i}$

Serieschakeling, parallelschakeling en gemengde schakeling: stroom-, spanning- en vermogensverdeling

Wet van Joule

• $P = UI = I^2R = \dfrac{U^2}{R}$
• $W = P \Delta t$

Eenheden van elektrische energie: joule, kWh

Elektromagnetisme

Permanente magneten, magnetische polen

Magnetisch veld en veldlijnen

Magnetische veldsterkte: definitie, eenheid tesla

Kracht op een stroomvoerende geleider in een magnetisch veld

• Lorentzkracht: $\vec F_L = q\vec E + q \vec v \times \vec B$
  • $= q \vec v \times \vec B$ (als $E=0$)
  • $= I\Delta t \cdot \vec v \times \vec B$ (want $I = \dfrac{q}{\Delta t}$)
  • $= I\Delta t \cdot \dfrac{\vec\ell}{\Delta t} \times \vec B$ (want $\vec v = \dfrac{\vec\ell}{\Delta t}$)
  • $= I\vec \ell \times \vec B$
• $F_L = ||\vec F_L|| = BI\ell\sin\vartheta$
  • $= BI\ell$ (als $\vartheta=90^\circ$)
• twee parallelle geleiders
  • $I$ in zelfde zin: trekken elkaar aan
  • $I$ in omgekeerde zin: stoten elkaar af

Magnetisch veld rond een rechte stroomvoerende geleider

• $B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$
  • (gebaseerd of wet van Biot-Savart)
• rechterhandregel
  • duim volgens $I$
  • vingers volgens veldlijnen $\vec B$

Magnetisch veld in en rond een lus en een solenoïde

• solenoïde: $N$ lussen na elkaar
  • versterkt $\vec B$
• $B = \dfrac{\mu_0 N I}{\ell}$
  • $\ell$: lengte per lus?
  • $N$: aantal windingen
• binnen solenoïde: $B$ (bij benadering) constant
• buiten solenoïde: zoals staafmagneet
• rechterhandregel
  • vingers volgens $I$ in solenoïde
  • duim volgens veldlijnen $B$ binnen solenoïde van zuid- naar noordpool

Magnetische veldsterkte rond een rechte stroomvoerende geleider en in een stroomvoerende solenoïde

Kracht op een bewegende lading in een magnetisch veld

• Lorentzkracht: $\vec F_L = q\vec E + q \vec v \times \vec B$
  • $= q \vec v \times \vec B$ (als $E=0$)
• $F_L = ||\vec F_L|| = B|Q|v\sin\vartheta$
  • $=B|Q|v$ (als $\vartheta=90^\circ$)

Elektromagnetische inductieverschijnselen, inductiewet van Faraday, wet van Lenz (kwalitatief)

• magnetische flux $\Phi$ in [$\pu{Wb}$] = [$\pu{Tm2}$]
  • $= \iint_\Sigma \vec B \cdot d\vec S$
  • $= \vec B \cdot \vec A$
  • $= BA\cos\vartheta$
  • $=BA$ (als $\vartheta=0^\circ$)
  • $\vec A$: normaal van oppervlak van één winding
  • maat voor aantal veldlijnen dat oppervlakte doorkruist
  • enkel geldig voor homogeen veld $\vec B$
    • zoals o.a. in binnenkant solenoïde
• voor hele solenoïde: $\Phi = N\Phi_{lus} = NBA\cos\vartheta$
• inductiewet Faraday
  • $\mathcal{E} = -\dfrac{d\Phi}{dt}$
    • $\mathcal{E}$: electromotive force (EMF) in [V]
  • solenoïde wekt een spanning $\mathcal{E}$ (en dus een stroom $I_{emf}$ en dus een $\vec B_{emf}$ en dus een $\Phi_{emf}$) op om een verandering in magnetische flux tegen te gaan
  • gevolg: je kan niet direct meer of minder stroom door een solenoïde laten lopen
    • de solenoïde zal een tegenstroom $I_{emf}$ opwekken zodat de som van de gewijzigde stroom en de tegenstroom dichter bij de oorspronkelijke stroom ligt
• wet van Lenz
  • kwalitatieve versie van inductiewet Faraday
  • "nature abhors a change in flux"
  • verklaart het minteken in de inductiewet van Faraday

Er wordt in een gesloten stroomkring alleen dan een stroom geïnduceerd, als de magnetische flux door de kring verandert. De richting van de geïnduceerde stroom is zodanig dat het geïnduceerde magnetische veld de verandering van de flux tegenwerkt.

Kernfysica

Atoommodel, kernmodel, atoomnummer, massagetal en ladingsgetal, isotopen

Natuurlijke radioactiviteit: aard en eigenschappen van alfa-, bèta- en gammastraling

Karakteristieke vervalprocessen van alfa-, bèta- en gammastraling

• deeltjes
  • $\alpha$-deeltje: $\ce{2p+ + 2n^0 = _2^4 He^2+}$
  • $\gamma$: foton
• radioactieve straling
  • $\alpha$ straling: $\alpha$ deeltje
    • $\ce{^A_Z X + \alpha -> ^{A+4}_{Z+2} Y}$
  • $\beta$ straling
    • $\beta^-$
      • $\ce{n^0 -> p+ + e- + \overline{\nu}_e}$
        • $\overline{\nu}_e$ is een elektron-antineutrino (minder belangrijk)
      • $\ce{^A_Z X -> ^{A}_{Z+1} Y}$
    • $\beta^+$
      • $\ce{p+ -> n^0 + e+ + \nu_e}$
        • $\nu_e$ is een elektron-neutrino (minder belangrijk)
      • $\ce{^A_Z X -> ^{A}_{Z-1} Y}$
  • $\gamma$ straling: foton emissie door geëxciteerd elektron tijdens terugval

Radioactief verval: halveringstijd, desintegratieconstante, activiteit: eenheid becquerel, vervalwet (uitgedrukt met e-macht)

• halveringstijd $T_{1/2}$
• desintegratieconstante $\lambda=\dfrac{\ln 2}{T_{1/2}} \approx \dfrac{0.693}{T_{1/2}}$
• $N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t} = N_0 \cdot 2^{\frac{-t}{T_{1/2}}}$
  • $N(0) = N_0$
  • $N(T_{1/2}) = 0.5N_0$
• $A(t) = \left|\dfrac{dN(t)}{dt}\right| = \lambda N(t)$
  • in Becquerel [Bq]: omzettingen per seconde

Kinematica

Rust en beweging, puntmassa, positie, afgelegde weg

Eenparig rechtlijnige beweging

• $x = x_0 + v_x t$

Eenparig versnelde rechtlijnige beweging (EVRB) zonder en met beginsnelheid

• $v_x = v_{x,0} + a_x t$
• $x = x_0 + v_{x,0} t + \dfrac{a_x t^2}{2}$

$x(t)$, $v(t)$ en $a(t)$ van EVRB, alsook de corresponderende grafische voorstellingen

Vrije val: valversnelling

Verticale worp omhoog

Onafhankelijkheid van de bewegingen bij een tweedimensionale beweging: horizontale worp

Dynamica

Ontbinden van vectoriële grootheden volgens orthogonale assen

• orthogonaal: $x$-as en $y$-as staan loodrecht op elkaar
  • tip: soms maakt een geroteerd assenstelsel de berekeningen eenvoudiger
• stel dat $\vec F$ een hoek $\vartheta$ maakt met de $x$-as
• $\cos\vartheta = \dfrac{F_x}{F} \iff F_x = F \cos \vartheta$
• $\sin\vartheta = \dfrac{F_y}{F} \iff F_y = F \sin \vartheta$
• zie ook goniometrische cirkel

Samenstellen van vectoriële grootheden in een vlak

• $\vec F_{\text{totaal}} = \sum_i \vec F_i$
• vectoroptelling a.h.v. parallellogramregel

Traagheidsbeginsel

• eerste wet van Newton

Een voorwerp waarop geen resulterende kracht werkt, is in rust of beweegt zich rechtlijnig met constante snelheid voort.

• $\vec F_{\text{totaal}} = 0 \implies \vec a = 0 \implies \vec v$ constant

Tweede wet van Newton, eenheid newton

• $\vec F = m \cdot \vec a$
• eenheid Newton
  • $\pu{[F] = N} = \pu{kg} \cdot \pu{m//s2}$

Het onafhankelijkheidsbeginsel bij meerdere krachten op eenzelfde voorwerp

• $\vec F_{\text{totaal}} = \sum_i \vec F_i = \sum_i m \cdot \vec a_i = m \cdot \vec a$

Actie en reactie

• derde wet van Newton
• $\vec F_{\text{actie}} = - \vec F_{\text{reactie}}$

Arbeid geleverd door een constante kracht die niet evenwijdig is met de verplaatsing

• arbeid (Engels: work) $W$
  • algemeen: $W = \int_a^b \vec F(\vec x) \cdot d\vec x$
  • indien kracht constant is: $W = \int_a^b \vec F \cdot d\vec x$
  • vereenvoudigd: $W = \vec F \cdot \Delta \vec x = F \cos\alpha |\Delta x|$
• eenheid Joule
  • $\pu{[W] = J = Nm}$

Vermogen

• vermogen (Engels: power) $P = \dfrac{W}{\Delta t}$
• eenheid Watt
  • $[P] = \pu{W} = \pu{J/s}$
  • niet te verwarren met grootheid arbeid (met zelfde symbool $W$)

Grafische interpretatie van arbeid als oppervlakte onder de curve van de kracht als functie van de positie

• enkel voor 1D beweging
• $W = \int_a^b F(x) \,dx$
  • $F(x)$: grootte van kracht $\vec F$ op positie $x$

Arbeid geleverd door zwaartekracht

• arbeid verricht door massa $m$ van hoogte $h$ naar hoogte $h+\Delta h$ te brengen
  • $W_Z = \int_h^{h+\Delta h} F_Z\,dx = \int_h^{h+\Delta h} mg\,dx = mg\int_h^{h+\Delta h}\,dx = mg({h+\Delta h}-h) = mg\Delta h$
  • $W > 0$ nodig om object op te tillen tegen zwaartekracht in
  • $W < 0$ als we object laten vallen (want $\Delta h < 0$)

Arbeid geleverd door de veerkracht

• ideale veer gedefinieerd door veerconstante of stijfheid $k$
  • $[k] = \pu{N/m}$
• wet van Hooke
  • $F_V = k|\Delta\ell|$
  • uitrekking $\Delta\ell$
• $\displaystyle W_V=\int_0^{\Delta\ell} F_V \,dx= \int_0^{\Delta\ell} kx \,dx= \left[\dfrac{kx^2}{2}\right]_0^{\Delta\ell}= \dfrac{k(\Delta\ell)^2}{2}$

Verband tussen arbeid en kinetische energie

• kinetische energie $E_k = \dfrac{mv^2}{2}$
• arbeid en energie hebben beide eenheid $\pu{J}$
• met energie kan je arbeid verrichten
• arbeid leveren kost energie
• $W = \Delta E_k$

Wet van behoud van mechanische energie

• mechanische energie $E_m = E_k + E_p$
• constant in een gesloten systeem
• dus $\Delta E_k = -\Delta E_p$

Gravitatiekracht

• $F_Z = G\dfrac{m_1 m_2}{r^2}$
• gravitatieconstante: $G \approx \pu{6.67e−11 N kg2 // m2}$

Zwaartekracht, zwaarteveldsterkte (valversnelling), gewicht, potentiële energie in het zwaartekrachtveld

• valversnelling $g = \dfrac{F_Z}{m} = G\dfrac{m_{\text{aarde}}}{r_{\text{aarde}}^2} \approx \pu{9.81 m//s2}$ in België
• gewicht $F_Z = mg$
• eenheid massa $[m] = \pu{kg}$
• eenheid gewicht $[F_Z] = \pu{N}$
• potentiële energie van massa $m$ op hoogte $h$
  • $E_p = mgh$
  • probleem: vanaf welk referentiepunt $y_0$ meten we $h$?
    • arbitrair te kiezen, dus energiewaarde zelf zegt niet veel
  • oplossing: werk met verschil tussen twee hoogten
    • onafhankelijk van referentiepunt
      • $y_1 = y_0 + h_1$
      • $y_2 = y_0 + h_2$
      • $\Delta h = y_2 - y_1 = (\cancel{y_0} + h_2) - (\cancel{y_0} + h_1) = h_2 - h_1$
    • $\Delta E_p = mg \Delta h$

Potentiële energie opgeslagen in een elastisch systeem

• $E_p = \dfrac{k(\Delta\ell)^2}{2}$

Eenparig cirkelvormige beweging (ECB)

• TODO tekening

Periode, frequentie, baansnelheid, hoeksnelheid van ECB

• hoek $\vec\vartheta$
  • $[\vartheta] = \pu{rad}$
  • hoeken kunnen voorgesteld worden door vectoren
    • lengte vector = grootte hoek
    • richting vector = rotatie as
    • teken vector: positief voor tegenwijzerzin (rechterhandregel)
• (baan)afstand $x = r\vartheta$
  • $[x] = \pu{m}$
• frequentie $f$
  • $[f] = \pu{Hz = rotaties/s}$
• periode $T = f^{-1}$
  • $[T] = \pu{s}$
• hoeksnelheid $\vec\omega = \dfrac{d\vec\vartheta}{dt}$
  • $\omega = 2\pi f$
  • $[\omega] = \pu{rad/s}$
• (baan)snelheid $\vec v = \vec\omega \times \vec r$
  • $v = r\omega$
  • $[v] = \pu{m/s}$

Centripetaalkracht bij een ECB

• hoekversnelling $\vec\alpha = \dfrac{d\vec\omega}{dt} = \vec 0$
• transversale (baan)versnelling $\vec a_t = \vec\alpha \times \vec r$
  • $a_t = r\alpha = 0$
• normale versnelling $a_n = \vec\omega \times \vec v = \vec\omega \times (\vec \omega \times \vec r)$
  • $a_n = r\omega^2 = r\left(\dfrac{v}{r}\right)^2 = \dfrac{v^2}{r}$
• centripetaalkracht $F_n = ma_n = \dfrac{mv^2}{r}$

Trillingen en golven

Harmonische trilling: amplitude, periode en frequentie

• amplitude $A$: maximale uitwijking t.o.v. evenwichtsstand
• periode $T$
  • $[T] = \pu{s}$
• frequentie $f = T^{-1}$
  • $[f] = \pu{s-1 = Hz}$

Wiskundige schrijfwijze en grafische voorstelling van harmonische trillingen: pulsatie, faseverschil

• $y(t) = A\sin(\omega t + \varphi)$
  • hoeksnelheid of pulsatie $\omega = \dfrac{2\pi}{T} = 2\pi f$
    • $[\omega] = \pu{rad/s}$
  • faseverschil $\varphi$
    • $[\varphi] = \pu{rad}$

Snelheid en versnelling bij een harmonische trilling

• $v_y(t) = y'(t) = A\omega\cos(\omega t + \varphi)$
• $a_y(t) = y''(t) = -\omega^2 y(t)$

Massa-veer-systeem

• $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}} \iff \omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}}$
  • massa $m$
  • veerconstante $k$

Energieomzetting bij een harmonische trilling

• $E_k(t) = \dfrac{mv_y(t)^2}{2}$
• $E_p(t) = \dfrac{ky(t)^2}{2}$
• $E_{tot} = E_k(t) + E_p(t) = \dfrac{kA^2}{2}$
  • $\iff E_k(t) = \dfrac{k(A^2 - y(t)^2)}{2}$

Lopende golven: transversale en longitudinale golven

• trilrichting
• voortplantingsrichting
• transversale golven: trilrichting $\perp$ voortplantingsrichting
• longitudinale golven: trilrichting $=$ voortplantingsrichting

Golfsnelheid, golflengte

• golfsneldheid $v$
  • $[v] = \pu{m/s}$
• golflengte $\lambda$
  • $[\lambda] = \pu{m}$
• $\lambda = \dfrac{v}{f} = vT \iff v = \lambda f$

Bewegingsvergelijking van een lopende golf

• $y(x,t) = A\sin(\omega t + kx)$
  • hoeksnelheid $\omega = \dfrac{2\pi}{T}$
  • golfgetal $k = \dfrac{2\pi}{\lambda}$ (niet in formularium)

Superpositie van trillingen en golven

• $y(x,t) = \sum_i y_i(x,t)$
• interferentie
  • constructief
  • destructief

Staande golven: knopen, buiken, eigenfrequentie

• trillen ter plaatse
• knoop: nulpunt
• buik: maximum
• eigenfreqentie $f_n = n\dfrac{v}{2\ell}$
  • $n=1$: grondtoon
  • $n=2$: boventoon
  • ...

Geluid

Geluidsgolven: ontstaan, toonhoogte, geluidssterkte, toonklank

Geluidsniveau, decibel, decibelschaal

• (deci)bel is geen eenheid
  • geeft aan dat getal een logaritmische verhouding uitdrukt
• $N = 10\log_{10}\dfrac{I}{I_0}$ met $I_0 = \pu{e-12 W//m2}$
  • $\iff \dfrac{N}{10} = \log_{10}\dfrac{I}{I_0}$
  • $\iff 10^{\frac{N}{10}} = \dfrac{I}{I_0}$
  • $\iff I = 10^{\frac{N}{10}}I_0$
  • merk op: factor $10$ nodig voor omzetting tussen bel en decibel
• voorbeeld
  • $N_1 = \pu{40 dB = 4 B} \implies I_1 = 10^4 I_0$
  • $N_2 = \pu{60 dB = 5 B} \implies I_2 = 10^6 I_0$
  • $\Delta N = \pu{20 dB = 2 B} \implies \dfrac{I_2}{I_1} = 10^2$
  • dus $\pu{20 dB}$ luider is honderd maal luider

Geluidssnelheid